Divisão Proporcional

Temos (a, b e c) ... proporcionais

         a (2, 3 e 5)

• Diretamente proporcionais (alguma coisa x 2) (O enunciado vai dizer)

a = 2x alguma coisa

b= 3x alguma coisa

c= 5x alguma coisa

1. Alberto, Bete e Carol vão dividir um prêmio de 12.000 reais em partes diretamente proporcionais às suas idades que são respectivamente 20, 24 e 36 anos. Quantos reais Bete recebeu?

a) 3600

b) 3000

c) 150

d) 5400

e) 360

Resolução:

a     +  b    +    c = 12.0000 (não dá para resolver uma equação com 3 incógnitas)

20x + 24x +   36x = 12.000

80 x =12.000

     x= 12.000/80 (/4)

            3  00 /2
     x= 150

Quero saber quantos reais a Bete recebeu?

b
24x
24.150 = 3.600

• Inversamente proporcional (alguma coisa / 2) 

a = x/2 alguma coisa

b= x/3 alguma coisa

c= x/5 alguma coisa

1. Um homem adquire um automóvel novo. Três anos depois troca de automóvel por um modelo novo da mesma marca, pagando à vista uma diferença de R$22.000. Se considerarmos essa diferença como valor depreciado e a depreciação anual como inversamente proporcional aos números 1, 2 e 3, no primeiro, segundo e terceiro ano, respectivamente, qual a depreciação verificada no terceiro ano?

a) 4000
b) 3660
c) 4660
d) 5000
e) 5660

Resolução:

1º 2º 3º = 22.000

x/1 + x/2 + x/3 = 22.000

MMC de 1-2-3 = 6

6x + 3x + 2x = 22.000

        6 

11x  = 22.000  (22.000 /11 = 2 -> 2.000  // 2.000 x 6= 12.000

  6 

x = 12.000

terceiro ano?

x/3 = 12.000/3 = 4.000

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Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são técnicos judiciários em uma mesma unidade do TRT há 6 e 15 anos, respectivamente.

1. Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se Juliano levou 2 horas e 30 minutos para arquivarem a sua parte. Cosme arquivou a sua em:

a) 2 horas e 40 minutos

b) 2 horas e 10 minutos

c) 1 horas e 50 minutos

d) 1 horas e 40 minutos

e) 1 horas e 30 minutos

Resolução:

               2h30m

J: x/30 = 150 minutos  -> x= 4.500

C: x/45 -> 4500/45 = 100 minutos (1 hora e 40 minutos)

Juliano levou 2 horas e 30 minutos -> Transforma em MINUTOS

Cada hora tem 60 minutos, 2 horas = 120+30 = 150

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Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são técnicos judiciários em uma mesma unidade do TRT há 6 e 15 anos, respectivamente.
1. Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço do Tribunal.  Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que:

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais que Cosme
c) O número de horas extras cumpridas por Julião era 30 % do de Cosme
d) O número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião.

Resolução:

J    +   C = 28
6x  +   15x = 28
21x= 28

    x= 4/3

6x = 6.4 => 8
           3

15x=  15. 4 = 20
                3
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5. Para uma prova, 150 candidatos deveriam ser acomodados nas salas, A, B,C e D de um colégio, com capacidade para receber 60, 50, 40 e 30 candidatos, respectivamente. A organização decidiu preencher inicialmente todos os lugares da sala menor, e os candidatos restantes foram repartidos entre as demais salas de forma diretamente proporcionais à capacidade de cada uma. O número de lugares não ocupados na sala de maior capacidade foi igual a :

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

Resolução:

A - 60

B - 50     = 120

C - 40

D - 30 

60x+50x+40x = 120

150x = 120
x= 120
     150

x = 4/5


60x
60.4/5 = 48 pessoas

50x
50.4/5 = 40 pessoas

40x
40.4.5 = 32 pessoas

O número de lugares não ocupados na sala de maior capacidade?
R: A sala de maior capacidade -> 60 lugares, se eu ocupei 48, sobraram 12 lugares